WAVELETS: Principi fondamentali ed applicazioni statistiche 
Brani Vidakovic,
Isds, Duke University 

Questo mini-corso su wavelets e su Statistica avrà 2 parti consistenti di
quattro conferenze di un'ora ciascuno.  La prima parte introduce i metodi 
multiscala ad un neofita. La familiarità con la trasformata di Fourier e
gli spazi di Hilbert è desiderabile, ma non cruciale. 

La seconda parte discute le varie applicazioni delle wavelets in Statistica.
Riguarda le applicazioni statistiche standard, quali regressione, la valutazione
di densità e l' analisi delle serie storiche ed alcuni metodi non 
tradizionali pure. La conoscenza della Statistica ad un livello introduttivo 
o intermedio è desiderabile. 

Vasti riferimenti bibliografici sono forniti come pure indirizzi su Web.
I programmi per le conferenze saranno forniti dopo. 

Testo Suggerito: Vidakovic, B. Statistical Modeling By Wavelets, Wiley 1999. 
Letture Supplementari Suggerite: Daubechies, 10 Lectures on Wavelets, Siam.  
                                 Nguyen, Strang, Wavelets
                                 Mallat, Wavelet Tour, AP 1998.

PARTE 1 ====== 

Conferenza 1. Wavelets: Perchè? 

Questa conferenza introduttiva è una presentazione sull'uso degli
strumenti basati su wavelet.  Discute, ad un livello informale, decorrelazione, 
la auto-somiglianza e le proprietà ``disbalancing'' delle wavelets. 
Applicazioni interessanti sono presentate e le ramificazioni dei metodi 
basati su wavelets sono discusse. 

Conferenza 2.  Wavelets: Come? 

Utilizzando la base di Haar la costruzione e le proprietà di base delle wavelets
sono illustrate.  Parecchie tecniche di costruzione di wavelet sono esplorate
pure. Le famiglie standard di wavelet (Shannon, Meyer, Franklin, Daubechies) 
sono brevemente passate in rassegna.

Conferenza 3.  Trasformazioni wavelet discrete e variazioni 

In questa conferenza discutiamo la procedura di Mallat ed il relativo
collegamento con le trasformazioni wavelet continue e le serie di wavelet.
I pacchetti wavelet e le trasformazioni wavelet stazionarie sono discussi. I
collegamenti fra regolarità delle funzioni e dei tassi di decadimento dei loro
coefficienti del wavelet sono discussi. Condizioni sui momenti (condizione
di Strang-Fix, interpolazione di wavelets e coiflets) sono passate in
rassegna, pure. 

Conferenza 4. Oltre le trasformazioni ortogonali wavelet 

In questa conferenza discutiamo le wavelet bivariate, basi simili a wavelet, i
metodi di corrispondenza di inseguimento e classi più generali di
rappresentazioni di tempo/scala (distribuzioni della classe di Cohen). 

PARTE 2. ======= 

Conferenza 5.  Regressione via wavelet shrinkage. 

La regressione basata su wavelet è presentata. Il paradigma di
shrinkage, minimax, il rischio esatto, lo ``shrinkage'' bayesiano e della
teoria bayesiana delle decisioni e le loro proprietà ottimali
sono discussi. 

Conferenza 6.  Metodi statistici standard basati su Wavelet. 

In questa conferenza un'applicazione delle wavelets nella valutazione di densità
e nelle serie storiche è presentata. I metodi basati sulle wavelet per
occuparsi dei dati auto-similari e dell' uso delle wavelet per la generazione 
di oggetti casuali (funzioni e densità casuali) è discusso. 

Conferenza 7. Metodi statistici nonstandard basati su Wavelet. 

Wavelet nei calcoli statistici, metodi indiretti (deconvoluzioni), 
turbolenza statistica. 

Conferenza 8. Un' Inchiesta: Analisi funzionale di dati mediante wavelets 

L' utilizzazione dei metodi di multirisoluzione nell' analisi funzionale 
di dati (FDA) è favorevole in parecchi rispetti. Il fatto che le
wavelet scorrelano i dati rende l'inferenza funzionale nel dominio wavelet 
facile da effettuare ed interpretare.  Discutiamo due applicazioni della FDA: 
Problema di riduzione di dimensione ed ANOVA basate su wavelet.
L' applicazione nel secondo problema è illustrata da un progetto di ricerca
in corso al Cancer Center della Duke University.